Dérivation, convexité - Spécialité
Convexité : Graphe
Exercice 1 : Trouver la convexité d'une fonction à l'aide de son graphe
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \(\mathbb{R}\).
{"plot": [["function(x){ return -Math.pow(x, 3)/64 + 3*x/4;}", [-6, 6]]], "init": {"tickStep": [1, 1], "hasGraph": true, "labelStep": [1, 5], "xLabel": "", "axisOpacity": 0.5, "yLabel": "", "scale": [50.0, 90.9090909090909], "gridStep": [1, 1], "range": [[-6, 6], [-2.2, 2.2]], "axisArrows": "->", "gridOpacity": 0.1, "unityLabels": true}}
Choisir, parmi les propositions suivantes, l'affirmation exacte.
Exercice 2 : Déterminer l'existence d'un point d'inflexion et donner son abscisse
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \( \left[-4; 4\right] \).
{"init": {"range": [[-4, 4], [-1.65, 1.65]], "scale": [75.0, 121.21212121212122], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 1], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -9*x/8 + 3*Math.pow(x, 3)/32;}", [-4, 4]]]}
Donner la valeur de l'abscisse du point d'inflexion à l'unité près.
Si il n'y a pas de point d'inflexion, écrire "aucun".
Exercice 3 : Trouver la convexité d'une fonction à l'aide de son graphe
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \(]-\infty, -3[ \cup ]-3, +\infty[\).
{"plot": [["function(x){ return 1 - 10/(3 + 1.0*x);}", [-10, 10]]], "init": {"tickStep": [1, 1], "hasGraph": true, "labelStep": [1, 5], "xLabel": "", "axisOpacity": 0.5, "yLabel": "", "scale": [30.0, 9.090909090909092], "gridStep": [1, 10], "range": [[-10, 10], [-21.0, 23.0]], "axisArrows": "->", "gridOpacity": 0.1, "unityLabels": true}}
Choisir, parmi les propositions suivantes, l'affirmation exacte.
Exercice 4 : Déterminer l'existence d'un point d'inflexion et donner son abscisse
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \( \left[-6; 6\right] \).
{"init": {"range": [[-6, 6], [-0.5472801145277018, 0.5472801145277018]], "scale": [50.0, 365.4435721140688], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 0.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 1], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -0.5 + Math.pow(1 + Math.exp(-x), -1);}", [-6, 6]]]}
Donner la valeur de l'abscisse du point d'inflexion à l'unité près.
Si il n'y a pas de point d'inflexion, écrire "aucun".
Exercice 5 : Trouver la convexité d'une fonction à l'aide de son graphe
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \(]-\infty, - \dfrac{3}{5}[ \cup ]- \dfrac{3}{5}, +\infty[\).
{"plot": [["function(x){ return 1 - 10/(3 + 5.0*x);}", [-10, 10]]], "init": {"tickStep": [1, 1], "hasGraph": true, "labelStep": [1, 5], "xLabel": "", "axisOpacity": 0.5, "yLabel": "", "scale": [30.0, 45.45454545454545], "gridStep": [1, 1], "range": [[-10, 10], [-3.4, 5.4]], "axisArrows": "->", "gridOpacity": 0.1, "unityLabels": true}}
Choisir, parmi les propositions suivantes, l'affirmation exacte.